DEX开发中交易算子的线性与非线性设计

在去中心化交易所(DEX)的开发过程中，交易算子的设计是核心环节之一。交易算子可分为线性和非线性两种类型，这种区别对DEX的运作机制和效果有着重要影响。

线性交易算子基于均衡价格理论，假设市场无套利空间。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会产生不可定价或存在套利机会的资产组合。因此，使用预言机的交易模型通常应采用线性交易算子，以避免被套利。

然而，线性交易算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为在给定均衡价格的情况下，资产交易在任何合约中都是等价的，不需要在特定合约内完成。这使得基于线性交易算子的协议难以捕获价值并实现代币化。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这种方法也面临着一些挑战：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 在市场不完备的情况下，非线性交易算子的设计成本和效率可能存在问题。
3. 非线性的价值输入来源不确定，且可能在线性交易算子的竞争下逐渐流失。

目前，许多自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一种典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能。然而，这种方法在完备市场中的核心意义仅在于规模效应后拟合的有效性。

值得注意的是，许多人希望将定价权放在链上，但这可能是一种误解。对于完备市场，中心化交易所在定价和交易服务方面具有明显优势。链上的每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在较大差距。

对于不完备市场（如尾部资产或新项目），关键需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。约束条件主要包括快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。

非线性交易算子还面临着来自接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的交易算子远远超越非线性交易算子。

综上所述，交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是最理想的选择。然而，非线性交易算子仍有改进空间，如引入递归信息来降低套利风险。

未来，金融服务可能会统一在算子理论下，通过更多有效的数学方程来实现更高效和完整的产品设计，推动链上金融世界的发展。这需要对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标进行清晰建模。