递归算子在DeFi领域的应用与挑战

近期，算法稳定币成为了区块链领域的热门话题。许多人对这种新型稳定币抱有很高期望，甚至认为它可能实现比特币未能达成的目标：建立一个完全去中心化且能自我调节的全球货币体系。这种想法的产生，除了源于对区块链和货币本质的理解不足外，还与算法稳定币引入的新型递归算子有关。递归算子的新颖性让人们产生了它可能带来突破性进展的幻想。

递归算子是指在连续的智能合约状态转换中，将前一状态作为输入，并反复循环产生下一状态的运算符。这种算子的出现并不令人意外，因为区块链上数据的公开性和智能合约的串行设计天然形成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特性完全符合链上博弈的自我增强属性，因此对于那些寻求新型非合作博弈可能性的开发者来说，使用递归算子是一个简单可行的方案。

然而，单纯的时间序列递归并不是一个理想选择，因为后一时刻的信息完全由前一时刻决定。真正值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在两次状态变化之间引入新的信息。这种信息体现了博弈属性，具有不可预测性。这种不可预测性又受到递归算子的影响，形成了一定的共同预期，进而反作用于其他算子，产生一种共振，形成可控的预期属性。我们将这类算子称为多重递归算子。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt则是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1和Mt建立了间接的递归关系。在定价算子的配合下，形成周期性的负反馈，逐渐趋向价格稳定。这种构想建立在供给需求曲线的均衡之上，其博弈过程在二级市场进行，因此并不十分精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也可以提供正反馈。某些系统中的回购机制就是一个典型例子，它瞄准的是自我增强而非价格稳定。回购导致市场供给减少，价格上涨，进而提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法未来可能会受到更多链上协议开发者的青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性仍不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度更大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构的设计下具有一定的不确定性，但又有框架性的统一信息结构。这些信息与递归算子结合，建立了一种整体预期，容易产生稳定性的错觉。许多设计可能陷入这种错觉，如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体的均衡属性。

在引入信息时，有时也需要考虑随机性。这种随机性假设对信息的依赖为零，与之前稳定币的设计不同。当随机性与递归算子结合时，反而更容易产生稳定的性状。这种脱离博弈结构、更多体现算法特性的随机性，是未来算法稳定币需要探索的方向。

在使用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐减弱，其正负反馈属性将逐步耗散。因此，递归算子存在一个反馈强度指标。如果在设计DeFi时想要强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数。如果追求长周期回归，则信息流引入本身也应具备一定的周期属性。

在DeFi领域，大多数递归算子都会结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且不易被算法预测或控制的博弈。然而，目前使用价格序列时多依赖于AMM机制，而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变成确定性或可控制性过程，与递归算子设计的初衷相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并不直接挂钩，而是与资产总量相关。这可能导致算子无法直达二级市场这一博弈核心，传导性可能发生偏差。

未来，应该有更多变量与递归算子结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。这是一个值得深入探索的非线性算子系列。在设计DeFi时，应当对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。