交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)和設計利率算子時，開發者實際上是在設計交易算子。這些算子可以是線性或非線性的，但這種區別並不容易被普通人理解。

線性交易算子基於均衡價格理論，假設無套利條件成立。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，就可能產生不可定價的資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應採用線性交易算子，否則可能被套利。從另一個角度看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能確保無套利。

然而，線性算子有一個特點：所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲線性變換意味着在任何地方都是等價的，無法在特定合約中捕獲價值。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模內擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，非線性交易算子的設計成本和效率是否足夠優秀？
3. 非線性算子的價值輸入由誰提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多自動做市商(AMM)採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。

將定價權放在鏈上可能是一種誤解。在完備市場中，中心化交易所具有明顯優勢。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），關鍵需求是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子面臨來自使用預言機的線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的交易算子遠優於非線性交易算子。剩餘可比較的優勢主要在於定價成本和效率，但直覺上線性算子仍處於優勢地位。

非線性交易算子還面臨價值輸入問題。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這個條件非常苛刻，因爲鏈上邊際成本的增加可能會淘汰掉小額需求。

綜上所述，交易算子的非線性化可能並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的類型。

值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性而具有一定的特殊性。目前區塊鏈上的利率市場還不夠成熟，缺乏有效的利率預言機，因此使用非線性算子進行利率定價暫時還有一定價值，但這只是一種權宜之計。

非線性交易算子仍有改進空間，比如引入遞歸信息來捕捉歷史成交信息中的有價值成分，從而降低套利風險。這個方向目前研究較少，但已有人意識到可以結合遞歸算子和非線性交易算子來降低DEX中的無常損失等問題。

未來的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險，並對交易目標進行清晰建模。這將有助於推動鏈上金融世界的發展，使產品設計更加有效和完整。