DEX開發中交易算子的線性與非線性設計

在去中心化交易所(DEX)的開發過程中，交易算子的設計是核心環節之一。交易算子可分爲線性和非線性兩種類型，這種區別對DEX的運作機制和效果有着重要影響。

線性交易算子基於均衡價格理論，假設市場無套利空間。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會產生不可定價或存在套利機會的資產組合。因此，使用預言機的交易模型通常應採用線性交易算子，以避免被套利。

然而，線性交易算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲在給定均衡價格的情況下，資產交易在任何合約中都是等價的，不需要在特定合約內完成。這使得基於線性交易算子的協議難以捕獲價值並實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這種方法也面臨着一些挑戰：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 在市場不完備的情況下，非線性交易算子的設計成本和效率可能存在問題。
3. 非線性的價值輸入來源不確定，且可能在線性交易算子的競爭下逐漸流失。

目前，許多自動做市商(AMM)採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一種典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，局部模擬線性交易才成爲可能。然而，這種方法在完備市場中的核心意義僅在於規模效應後擬合的有效性。

值得注意的是，許多人希望將定價權放在鏈上，但這可能是一種誤解。對於完備市場，中心化交易所在定價和交易服務方面具有明顯優勢。鏈上的每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在較大差距。

對於不完備市場（如尾部資產或新項目），關鍵需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。約束條件主要包括快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。

非線性交易算子還面臨着來自接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的交易算子遠遠超越非線性交易算子。

綜上所述，交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是最理想的選擇。然而，非線性交易算子仍有改進空間，如引入遞歸信息來降低套利風險。

未來，金融服務可能會統一在算子理論下，通過更多有效的數學方程來實現更高效和完整的產品設計，推動鏈上金融世界的發展。這需要對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標進行清晰建模。