遞歸算子在DeFi領域的應用與挑戰

近期，算法穩定幣成爲了區塊鏈領域的熱門話題。許多人對這種新型穩定幣抱有很高期望，甚至認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：建立一個完全去中心化且能自我調節的全球貨幣體系。這種想法的產生，除了源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足外，還與算法穩定幣引入的新型遞歸算子有關。遞歸算子的新穎性讓人們產生了它可能帶來突破性進展的幻想。

遞歸算子是指在連續的智能合約狀態轉換中，將前一狀態作爲輸入，並反復循環產生下一狀態的運算符。這種算子的出現並不令人意外，因爲區塊鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計天然形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特性完全符合鏈上博弈的自我增強屬性，因此對於那些尋求新型非合作博弈可能性的開發者來說，使用遞歸算子是一個簡單可行的方案。

然而，單純的時間序列遞歸並不是一個理想選擇，因爲後一時刻的信息完全由前一時刻決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在兩次狀態變化之間引入新的信息。這種信息體現了博弈屬性，具有不可預測性。這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成了一定的共同預期，進而反作用於其他算子，產生一種共振，形成可控的預期屬性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性的負反饋，逐漸趨向價格穩定。這種構想建立在供給需求曲線的均衡之上，其博弈過程在二級市場進行，因此並不十分精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以提供正反饋。某些系統中的回購機制就是一個典型例子，它瞄準的是自我增強而非價格穩定。回購導致市場供給減少，價格漲，進而提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法未來可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性仍不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度更大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構的設計下具有一定的不確定性，但又有框架性的統一信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了一種整體預期，容易產生穩定性的錯覺。許多設計可能陷入這種錯覺，如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體的均衡屬性。

在引入信息時，有時也需要考慮隨機性。這種隨機性假設對信息的依賴爲零，與之前穩定幣的設計不同。當隨機性與遞歸算子結合時，反而更容易產生穩定的性狀。這種脫離博弈結構、更多體現算法特性的隨機性，是未來算法穩定幣需要探索的方向。

在使用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱，其正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在一個反饋強度指標。如果在設計DeFi時想要強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數。如果追求長週期回歸，則信息流引入本身也應具備一定的週期屬性。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且不易被算法預測或控制的博弈。然而，目前使用價格序列時多依賴於AMM機制，而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制性過程，與遞歸算子設計的初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並不直接掛鉤，而是與資產總量相關。這可能導致算子無法直達二級市場這一博弈核心，傳導性可能發生偏差。

未來，應該有更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。這是一個值得深入探索的非線性算子系列。在設計DeFi時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。