取引オペレーターの線形と非線形の探討

分散型取引所(DEX)の開発と利率オペレーターの設計において、開発者は実際には取引オペレーターを設計しています。これらのオペレーターは線形または非線形である可能性がありますが、この違いは一般の人々には理解しにくいです。

線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、アービトラージがない条件が成り立つと仮定しています。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が現れると、価格がつけられない資産の組み合わせが生じたり、アービトラージの機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用する取引モデルは線形取引オペレーターを採用する必要があります。そうでなければ、アービトラージの対象となる可能性があります。別の視点から見ると、完全市場と価格形成が有効な場合、線形取引オペレーターのみがアービトラージを確保することができます。

しかし、線形演算子には特徴があります：すべての資金プールは平等であり、この演算子はトークン化できません。これは、線形変換がどこでも同等であり、特定の契約で価値を捕らえることができないためです。

対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の沈殿（トークン化）という3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、規模に関連する自己強化特性を持つように設計でき、価値を沈殿させることができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います：

1. 市場が徐々に整備されると、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模内で線形オペレーターをフィッティングします。
2. 市場が不完全な場合、非線形取引オペレーターの設計コストと効率は十分に優れているか？
3. 非線形演算子の価値入力は誰が提供するのか？この価値入力は線形取引演算子の競争の下で徐々に失われるのだろうか？

多くの自動マーケットメイカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引を模擬できます。

価格設定の権限をブロックチェーンに置くことは誤解である可能性があります。完全な市場では、中央集権型取引所が明らかな利点を持っています。オンチェーンの各行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要との間に大きなギャップがあります。不完全な市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）においては、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。

非線形取引オペレーターは、オラクルを使用した線形取引モデルからの競争に直面しています。取引効率の面では、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに上回っています。残された比較可能な優位性は主に価格設定コストと効率にありますが、直感的には線形オペレーターが依然として優位にあると見なされています。

非線形取引オペレーターは、価値入力の問題にも直面しています。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補うために、大量の小口取引が必要です。この条件は非常に厳しく、オンチェーンの限界コストの増加が小口需要を排除する可能性があります。

以上のことから、取引オペレーターの非線形化は必ずしも価値のある方向ではないかもしれません。オンチェーンで分散型の価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは私たちが追求すべきタイプではないかもしれません。

注意すべきは、利率オペレーターが特別な取引オペレーターとして、利率アービトラージの困難さから特有の性質を持っていることです。現在、ブロックチェーン上の利率市場はまだ成熟しておらず、効果的な利率オラクルが不足しているため、非線形オペレーターを使用して利率を価格設定することには一時的に一定の価値がありますが、これはあくまで当面の対策に過ぎません。

非線形取引オペレーターには依然として改善の余地があり、たとえば、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチするために再帰的情報を導入することで、アービトラージリスクを低減することができます。この方向性は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターを組み合わせてDEXにおける無常損失などの問題を軽減できることに気づいている人もいます。

未来の課題は、各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これにより、オンチェーンの金融世界の発展を促進し、製品設計をより効果的で完全なものにすることができます。